Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12

a) Xét 

+) Số cực trị của hàm số cũng chính là số nghiệm của phương trình .

+) Ta có 

• Nếu  thì phương trình  vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0. Do đó phương trình  có duy nhất một nghiệm  và  đổi dấu khi  đi qua nghiệm này nên hàm số có một cực trị (đạt cực đại tại )
• Nếu  thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt khác 0. Do đó phương trình  có ba nghiệm phân biệt. Hàm số có ba cực trị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (trục hoành):

+) 

+)Ta thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm  nên đồ thị  luôn cắt trục hoành với mọi 

c) Để đồ thị hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình  phải có ba nghiệm phân biệt (theo câu a). Vậy