Bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,75
Đánh giá: 12
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số f(x)=13x3-12x2-4x+6.

a) Giải phương trình f'(sinx)=0.

b) Giải phương trình f''(cosx)=0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f''(x)=0.


a) Ta có f'(x)=x2-x-4. Khi đó f'(sinx)=(sinx)2-sinx-4.

  • Phương trình: f'(sinx)=0sin2x-sinx-4=0sinx=-2 hoc sinx=4
  • Vì sinx[-1;1] và -2-1;1;4-1;1 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Ta có f''(x)=2x-1f''(cosx)=2cosx-1.

  • Phương trình f''(cosx)=02cosx-1=0cosx=12=cosπ3x=±π3+k2π,k.
  • Vậy phương trình có nghiệm x=±π3+k2π,k.

c) Gọi x0 là nghiệm của phương trình f''(x0)=02x0-1=0x0=12.

  • Tiếp tuyến tại x0 có dạng: y-y0=f'(x0)(x-x0) với y0=f(12)=4712, f'(x0)=f'(12)=-174.
  • Vậy phương trình tiếp tuyến là y-4712=-174(x-12)y=-174x+14524.