Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,56
Đánh giá: 39
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hàm số f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1   (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để f''(x)>6x.


a) Xét y=f(x)

  • Tập xác định : D=
  • y'=3x2-6mx+3(2m-1)
  • Để hàm số đồng biến trên tập xác định ta có y'0,xa>0y''03>09m2-18m+909(m-1)20m=1.
  • Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

b) Để hàm số có một cực đại, một cực tiểu (hai cực trị) thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt, tức là y''=9m2-18m+9>09(m-1)2>0m1.

    Vậy m1 thỏa yêu cầu bài toán.

c)  Ta có y''=6x-6m. Khi đó f''(x)>6x6x-6m>6xm<0