Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12

a) Với  ta có 

+) Tập xác định: 

+) Sự biến thiên: 

• Giới hạn : 
• Bảng biến thiên: 

• Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên .
• Hàm số không có cực đại, đạt cực tiểu tại 

+) Đồ thị: 

b) Xác định  để hàm số 

    i) Đồng biến trên  Ta có 

• Bảng biến thiên:

• Vậy hàm số đồng biến trên  nên để hàm số đồng biến trên  ta có  tức là 

      ii) Có cực trị trên 

• Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đạt cực trị tại , do đó để hàm số có cực trị trên  thì .

c) Chứng minh  luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt: 

• Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  và trục hoành:  ta có 
• Vậy phương trình  có hai nghiệm phân biệt tức là  luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.