Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12

Trung bình: 4,62
Đánh giá: 66
Bạn đánh giá: Chưa

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: f(x)=12x4-3x2+32.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f''(x)=0.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4-6x2+3=m.


a) Xét y=f(x)=12x4-3x2+32

+) Tập xác định: D=

+) Sự biến thiên: 

  • Đạo hàm: y'=2x3-6x=0x=0 hoc x=±3
  • Các giới hạn: limx-y=+,limx+y=+.
  • Bảng biến thiên: 

         

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng  (-;-3),(0;3); nghịch biến trên các khoảng (-3;0),(3;+).
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x=±3,yCT=-3, đạt cực đại tại x=0,yCĐ=32.

+) Đồ thị: Điểm đặc biệt (-3;-3),(-1;1),(0;32),(1,-1),(3,-3).

                                   

b) Ta có y'=2x3-6xy''=6x2-6

+)Xét phương trình f''(x)=06x2-6=0x=±1

    Phương trình tiếp tuyến có dạng y-y0=f'(x0)(x-x0)  

  • Với x0=1y0=f(1)=-1 và f'(1)=-4. Phương trình tiếp tuyến là y+1=-4(x-1)y=-4x+3
  • Với x0=-1y0=f(1)=-1, f'(-1)=4. Phương trình tiếp tuyến là y+1=4(x+1)y=4x+3

c) Xét phương trình x4-6x2+3=m12x4-3x2+32=m2  (1)

+) Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C) và đường thẳng y=m2(song song trục hoành). Dựa vào đồ thị (C) ta thấy :

  • Nếu m2<-3m<-6 thì hai đồ thị không có điểm chung, phương trình vô nghiệm.
  • Nếu m2=-3 hoc m2>32 tức là m=-6 hoc m>3 thì hai đồ thị có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu m2=32m=3 thì hai đồ thị có ba điểm chung. phương trình có ba nghiệm phân biệt.
  • Nếu -3<m2<32-6<m<3 thì hai đồ thị có bốn điểm chung, phương trình có bốn nghiệm phân biệt.