Câu 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 5
Đánh giá: 3
Bạn đánh giá: Chưa

Câu 3: Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng: asinx+bcosx=c.


_Phương trình lượng giác dạng cơ bản:

+ sinx=a=sinα  x=α+k2πx=πα+k2πk+ cosx=a=cosαx=±α+k2π k+ tanx==a=tanαx=α+kπ k+ cotx=a=cotαx=α+kπ k

Hoặc:

+ sinx=ax=arcsina+k2πx=πarcsina+k2πk+ cosx=ax=±arccosa +k2π k+ tanx=ax=arctana+kπ k+ cotx=ax=arccota+kπ  k.

*Chú ý : Phương trình sinx=a  cosx=a  nghiệm khi a-1;1.

 _ Phương trình dạng : asinx+bcosx=c (*)

Cách giải:

+ Chia cả hai vế của phương trình (*) cho a2+b2

Ptaa2+b2sinx+ba2+b2cosx=ca2+b2

(aa2+b2)2+(ba2+b2)2=1 nên ta đặt:

cosα=aa2+b2; sinα=ba2+b2

+ Khi đó phương trình (*) trở thành 

     sinx.cosα+cosx.sinα=ca2+b2sin(x+α)=ca2+b2

Đây là phương trình lượng giác cơ bản ta đã biết cách giải.