Câu 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,80
Đánh giá: 5
Bạn đánh giá: Chưa

Câu 8. Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.


-Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:

+ B1: Chứng minh bài toán đúng với n=1.

+ B2: Giả thuyết bài toán đúng với n=k  (gọi là giả thiết quy nạp)

+ B3. Chứng minh bài toán đúng với n=k+1.

Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi n*.

- Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi n* ta có:

12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6(1)

Giải

_ Khi n=1 thì (1) trở thành 12=1(1+1)(2+1)6 đúng.

_ Giả sử (1) đúng khi n=k, tức là:

12+22+32+....+k2=k(k+1)(2k+1)6

_ Ta chứng minh (1) đúng khi n=k+1, tức là phải chứng minh:

 12+22+32+....+k+12=(k+1)(k+2)(2k+3)6

_ Thật vậy :

    12+22+32+....+k2+k+12=k(k+1)(2k+1)6+k+12=(k+1)k(2k+1)+6k+126=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6

Vậy (1) đúng khi  n=k+1.

Kết luận: (1) đúng với n*.