Bài 5 trang 76 SGK Đại số 11

Trung bình: 4,61
Đánh giá: 41
Bạn đánh giá: Chưa

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.


a.

Số cách xếp 6 bạn ngồi hàng ngang một cách tùy ý: n(Ω) = 6! = 720 (cách)

Gọi A là biến cố  "nam, nữ ngồi xen kẽ" 

Ghế 1 Ghế 2 Ghế 3 Ghế 4 Ghế 5 Ghế 6

+) Trường hợp 1 : Các bạn nam ngồi vào ghế 1; 3; 5

  • Xếp 3 bạn nam vào ba ghế này có 3! cách.
  • Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách.
  • Số cách xếp trong trường hợp này là 3!.3! cách

+) Trường hợp 2 : Các bạn nữ ngồi vào ghế 1; 3; 5

  • Tương tự có 3!.3! cách xếp.

Vậy số cách xếp mà nam, nữ ngồi xen kẻ là n(A) =3!.3!+3!.3!=72 

Xác suất để các bạn nữ ngồi xen kẽ là: PA=nAnΩ=72720=0,1.

b.

+ Cách xếp để 3 bạn nam ngồi cạnh nhau vào 6 ghế có các cách xếp như sau : 3 bạn nam sẽ ngồi vào các ghế 1,2,3 hoặc 2,3,4 hoặc 3,4,5 hoặc 4,5,6, có 4 cách xếp đồng thời có 3! cách xếp ba bạn nam trong ba ghế liên tiếp.

+) Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách.

Vậy số cách xếp mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là : 4.3!.3! cách 

Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là: P=4.3!.3!6!=15=0,2.