Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 3
Bạn đánh giá: Chưa

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2+y2+z2=4a2 (a>0).

a) Tính diện tích mặt cầu S và thể tích của khối cầu tương ứng.

b) Mặt cầu S cắt mặt phẳng Oxy theo đường tròn C. Xác định tâm và bán kính của đường tròn C.

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận C làm đáy và có chiều cao là a3. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.


a) Mặt cầu S có tâm O0;0;0, r=2a. Khi đó : Sm.cu=4πr2=4π2a2=16πa2, Vk.cu=43πr3=43π2a3=32πa33.

b) Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0. Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có dạng : x2+y2+z2=4a2z=0x2+y2=4a2z=0. Vậy bán kính đường tròn C là R=4a2=2a=r.

c) Hình trụ có đáy là đường tròn C thì có bán kính đáy là r=2a. Theo bài ra h=a3 nên Sxq.tr=2πrl=2π.2a.a3=4πa23, Vtr=πr2h=π2a2.a3=4πa33.