Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,78
Đánh giá: 9
Bạn đánh giá: Chưa

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết rằng AC=AD=4cm, AB=3cm, BC=5cm.

a) Tính thể tích tứ diện ABCD.

b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng BCD.


a) Ta có AB=3, AC=4, BC=5BC2=AB2+AC2ABC vuông tại ASABC=12AB.AC=6 cm2. Vậy VABCD=13AD.SABC=13.4.6=12 cm3.

b) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC, ta có BCAHBCADBCAHD.

+) Trong tam giác ADH gọi K là chân đường cao kẻ từ A, khi đó AKDHAKBC (vì BCADH)AKBCDdA,BCD=AK.

+) Tính AK : ABC,ADH vuông tại A nên

  • 1AH2=1AB2+1AC2=132+142AH=125.
  • 1AK2=1AH2+1AD2=25144+116AK=63417.