Bài 15 trang 101+102 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,50
Đánh giá: 4
Bạn đánh giá: Chưa

Cho hai đường thẳng chéo nhau d : x=2-t   y=-1+tz=1-t          và        x=2+2t'y=t'      z=1+t' .

a) Viết phương trình các mặt phẳng α và β song song với nhau lần lượt chứa d và d'.

b) Lấy hai điểm M2;-1;1 và M'2;0;1 lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng β và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng α. So sánh hai khoảng cách đó.


a) 

+) α chứa d và song song với β chứa d' nên mpα nhận hai vec tơ chỉ phương u=-1;1;-1u'=2;1;1 lần lượt của d,d' làm vec tơ chỉ phương. Do đó α có vec tơ pháp tuyến n=u,u'=2;-1;-3.  Mặt khác M2;-1;1dMα. Vậy α có phương trình 2x-2-1y+1-3z-1=02x-y-3z-2=0.

+) Tương tự β chứa d' và song song α chứa d nên cũng nhận n=2;-1;-3 làm vec tơ pháp tuyến. Mặt khác M'2;0;1d'β. Vậy β có phương trình 2x-2-1y-0-3z-1=02x-y-3z-1=0.

b)

+) dM,β=2.2--1-3.1-122+-12+-32=1414.

+) dM',α=2.2-0-3.1-222+-12+-32=1414.

+) Suy ra : dM,β=dM',α=1414.