Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian 
cho bốn điểm 
a) Chứng minh rằng các đường thẳng 
vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện 
b) Viết phương trình mặt cầu 
đi qua bốn điểm 
c) Viết phương trình mặt phẳng 
tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng 
a)
+) Ta có : 
(đpcm)
+) 
b)
+) Gọi mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện có dạng : 
+) Vì mặt cầu đi qua bốn điểm 
nên ta có hệ : 
. Từ phương trình đầu tiên ta có 
thay vào các phương trình còn lại ta có : 
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : 
c)
+) Mặt phẳng 
nên có hai vec tơ chỉ phương 
, do đó nhân vec tơ 
. Vậy có dạng : 
+) Mặt khác tiếp xúc với mặt cầu có tâm 
nên 
- TH1:
![]()
- TH2:
![]()
Được tài trợ