Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12

Trung bình: 5
Đánh giá: 1
Bạn đánh giá: Chưa

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A2;4;-1, B1;4;-1, C2;4;3, D2;2;-1.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm A,B,C,D.

c) Viết phương trình mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu S và song song với mặt phẳng ABD.


a) 

+) Ta có : AB=-1;0;0AC=0;0;4   AD=0;-2;0AB.AC=0    AC.AD=0    AB.AD=0    ABACADACABAD. (đpcm)

+) AB,AC=0;4;0AB,AC.AD=0.0+4.-2+0.0=-8VABCD=16AB,AC.AD=43.

b) 

+) Gọi mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện có dạng : x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0

+) Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D nên ta có hệ : 4a+8b-2c-d=212a+8b-2c-d=184a+8b+6c-d=294a+4b-2c-d=9. Từ phương trình đầu tiên ta có d=4a+8b-2c-21 thay vào các phương trình còn lại ta có : -2a=-38c=84b=12a=32b=3c=1d=7. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : x2+y2+z2-3x-6y-2z+7=0.

c) 

+) Mặt phẳng α//ABD nên có hai vec tơ chỉ phương AB=-1;0;0AD=0;-2;0, do đó nhân vec tơ n=AB,AD=0;0;2. Vậy α có dạng : 2z-z0=0z-z0=0

+) Mặt khác α tiếp xúc với mặt cầu S có tâm I32;3;1,r=322+32+12-7=212 nên dI,α=r1-z01=2121-z0=212

  • TH1: 1-z0=212z0=-212+1α:z+212-1=0.
  • TH2: 1-z0=-212z0=2121α:z-212-1=0.