Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

Cho mặt cầu S tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy C và đỉnh I đều thuộc S được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu S. Gọi h là chiều cao của hình nón đó.

a) Tính thể tích của hình nón theo r và h.

b) Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.


a) 

+) Gọi H là tâm của đường tròn CACI' đối xứng với I qua O. Khi đó : II'=2r, IAI'^=900.

+) AHI' đồng dạng IHAAHIH=HI'AHAH2=IH.HI'=2r-hh.

VK.nón=13πr2h=13π.HA2.h=13π2r-hh2.

b) 

Ta có : VK.nón=13π2r-hh2=16π4r-2h.h.hπ64r-2h+h+h33=π6.64r327=32πr381. 

Vậy Vmax=32πr381 khi 4r-2h=hh=4r3.