Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12

Trung bình: 5
Đánh giá: 2
Bạn đánh giá: Chưa

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :d1: x=-1+3ty=1+2t   z=3-2t            và         d2: x=t'          y=1+t'     z=-3+2t'.

a) Chứng minh d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.


a)

Xét hệ phương trình : -1+3t=t'1+2t=1+t'3-2t=-3+2t'3t-t'=12t-t'=0t+t'=3t=1t'=2x=2y=3z=1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất nên d1,d2 có một điểm chung hay chúng cắt nhau. Vậy d1,d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

b)

+) Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Vì P chứa hai đường thẳng d1,d2 nên nhận hai vec tơ chỉ phương u1=3;2;-2, u2=1;1;2 của d1,d2 làm vec tơ chỉ phương. Vậy P có vec tơ pháp tuyến là n=u1,u2=6;-8;1.

+) Mặt khác M-1;1;3d1MP.

Vậy P có phương trình 6x+1-8y-1+1z-3=06x-8y+z+11=0.