Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 3
Bạn đánh giá: Chưa

Trong không gian cho ba điểm A,B,C. 

a) Xác định điểm G sao cho GA+2GB-2GC=0.

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2+2MB2-2MC2=k2, với k là hằng số.


a) Ta chỉ xét trường hợp A, B, C không thẳng hàng.

Xét biểu thức : GA+2GB-2GC=0GA=2GC-2GBGA=2BC

Gọi điểm D sao cho BD=2BC. Khi đó ta có : GA=BDG là đỉnh còn lại của hình bình hành ADBG.

                                  

b) 

Xét biểu thức : MA2+2MB2-2MC2=k2MG+GA2+2MG+GB2-2MG+GC2=k25MG2+2MGGA+2GB-2GC+GA2+2GB2-2GC2=k2MG2=k2-GA2+2GB2-2GC2 (vì GA+2GB-2GC =0)

Vì vậy : 

+) Nếu k2-GA2+2GB2-2GC2>0 thì tập hợp điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính r=k2-GA2+2GB2-2GC2.

+) Nếu k2-GA2+2GB2-2GC2=0MG=0MG.

+) Nếu k2-GA2+2GB2-2GC2<0 thì tập hợp điểm M là tậm rỗng (không có M).