Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12

Trung bình: 5
Đánh giá: 3
Bạn đánh giá: Chưa

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A3;-2;-2,B3;2;0,C0;2;1 và D-1;1;2.

a) Viết phương trình mặt phẳng BCD. Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD.

c) Tìm tọa độ tiếp điểm của S và mặt phẳng BCD.


a) 

+) Mặt phẳng BCD qua B3;2;0 có hai vec tơ chỉ phương BC=-3;0;1BD=-4;-1;2 nên nhận n=BC,BD=1;2;3 làm vec tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng BCD là 1x-3+2y-2+3z-0=0x+2y+3z-7=0.

+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình của BCD ta có 3+2.-2+3.-2-7=-140ABCD. Vậy ABCD là một tứ diện.

b) 

Mặt cầu S tâm A3;-2;-2 tiếp xúc với mặt phẳng BCD nên bán kính chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD. Vậy r=dA,BCD=3+2.-2+3.-2-712+22+32=14. Phương trình mặt cầu : x-32+y+22+z+22=14.

c) 

Gọi M là tiếp điểm cần tìm.

Gọi d là đường thẳng đi qua A3;-2;-2 và vuông góc với BCD. Khi đó M=dBCD

Đường thẳng d nhận vec tơ pháp tuyến n=1;2;3 của mpBCD làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình tham số : x=3+ty=-2+2tz=-2+3t 

Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình : x=3+ty=-2+2tx=-2+3tx+2y+3z-7=03+t+2-2+2t+3-2+3t-7=0t=1x=4y=0z=1M4;0;1.