-->
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Trong không gian cho bốn điểm và
a) Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
c) Tìm tọa độ tiếp điểm của và mặt phẳng
a)
+) Mặt phẳng qua có hai vec tơ chỉ phương nên nhận làm vec tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng là
+) Thay tọa độ điểm vào phương trình của ta có Vậy là một tứ diện.
b)
Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính chính là khoảng cách từ đến mặt phẳng Vậy Phương trình mặt cầu :
c)
Gọi là tiếp điểm cần tìm.
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Khi đó
Đường thẳng nhận vec tơ pháp tuyến của mp làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình tham số :
Vậy tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình :