Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12

Trung bình: 4,80
Đánh giá: 5
Bạn đánh giá: Chưa

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1và d2 có phương trình d1: x=1-ty=t     z=-t              và       d2: x=2t'      y=-1+t'z=t'.       

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng α chứa d1 và song song d2.


a)

+) Ta có : d1 có vec tơ chỉ phương u1=-1;1;-1, d2 có vec tơ chỉ phương u2=2;1;1-1211-11u1,u2 không cùng phương. Do đó hai đường thẳng này cắt hoặc chéo nhau.

+) Mặt khác,  hệ 1-t=2t't=-1+t'-t=t' vô nghiệm nên hai đường thẳng này không có điểm chung.

Vậy hai đương thẳng đã cho chéo nhau.

 

b)

Mặt phẳng α chứa d1 và song song d2 nên có vec tơ pháp tuyến n=u1,u2=2;-1;-3.

Mặt khác M1;0;0d1Mα. Vậy α có phương trình : 2x-1-1y-0-3z-0=02x-y-3z-2=0.