Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian 
cho các điểm 
a) Chứng minh rằng 
không đồng phẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng 
và tính khoảng cách từ 
đến 
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
d) Tính thể tích tứ diện
a) Ta có thể chứng minh hai đường thẳng 
chéo nhau.
+) Ta có : 
không cùng phương hay cắt hoặc chéo nhau.
+) Mặt khác, 
có phương trình tham số : 
. 
có phương trình : 
. Khi đó hệ phương trình : 
vô nghiệm nên AB, CD không có điểm chung.
+) Vậy AB, CD cheo nhau nên bốn điểm 
không đồng phẳng.
b)
+) Mặt phẳng có hai vec tơ chỉ phương 
nên có vec tơ pháp tuyến 
. Vậy có phương trình (đi qua A) : 
+) Khoảng cách từ tới 
c)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
có dạng 
Do mặt cầu đi qua bốn điểm nên ta có hệ phương trình : 
. Từ (1) ta có 
thay vào (2),(3),(4) ta có hệ 
.
Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình : 
d)
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện : 
+) Ta có :
Lưu ý : Có thể tính theo công thức 