Bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,33
Đánh giá: 3
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 6. Cho hai hàm số  fx=1-x2x2 và  gx=x3+x2+1x2.

a) Tính limx0fx; limx0gx; limx+fx; limx+gx.

b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

 


a)

+ limx0fx=limx01-x2x2=+ x2>0 với mọi x 0   limx01-x2=1>0.

+ limx0gx=limx0x3+x2+1x2=+  x2>0  với mọi x 0    limx0x3+x2+1=1>0.+ limx+fx=limx+1-x2x2=limx+x21x2-1x2                     =limx+1x2-11=1

+ limx+gx=limx+x3+x2+1x2                     =limx+x+x2+1x2                     =limx+x2+1x2=+.

b) Gọi (C1)  (C2) lần lượt là hai đồ thị của hàm số y=f(x)  y=g(x)

+ Vì limx0fx=+limx0gx=+ nên hai đồ thị có nhánh đi lên vô tận khi x0.

+)  Vì limx+fx=-1 nên (C1) có nhánh vô tận tiến gần đến đường thẳng y=1 khi x+

+)  Vì limx+gx=+ nên (C2) có nhánh vô tận đi lên khi x+

Dựa vào đặc điểm của (C1)  (C2)  như trên ta có (C1)  là đồ thị b) và (C2)  là đồ thị a).