Bài 8 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,33
Đánh giá: 3
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 8. Chứng minh rằng phương trình x53x4+5x2=0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (2;5).


Đặt fx=x5-3x4+5x-2, ta có:

f-2=-92<0f0=-2>0f1=1>0f2=8<0f(3) = 13>0f(0).f(1)<0 (1)f(1).f(2)<0 (2) f(2) .f(3)<0 (3)

Hàm số f(x) là hàm số đa thức liên tục trên .

Hàm số  f(x) liên tục trên các đoạn  [0,1],[1,2],[2,3]    (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra phương trình x53x4+5x2=0 có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng  (0,1),(1,2),(2,3). Mà  (0;1)(1;2)= (0;1)(2;3)=(1;2)(2;3)= nên phương trình x53x4+5x2=0 có ít nhất ba nghiệm trên khoảng (2;5) (đpcm).