Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,55
Đánh giá: 11
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 3. Giải các phương trình

a) 2sinx2cos2x2sinx2sin2x=cos2xsin2x ;

b) 3cosx+4sinx=5 ;

c) sinx+cosx=1+sinx.cosx ;

d) 1-cosx=sinx  xπ;3π ;

e) cosx4-3sinxsinx+1+sinx4-3cosxcosx=0.


a)

     2sinx2cos2x2sinx2sin2x=cos2xsin2x2sinx2cos2xsin2x=cos2xsin2x2sinx2.cos2x=cos2xcos2x2sinx21=0cos2x=0sinx2=12=sinπ62x=π2+kπx2=π6+k2πx2=ππ6+k2π

x=π 4+kπ    x=π3 + k4π x= 5π 3+k4πk.

Vậy phương trình có nghiệm : x=π 4+kπ    x=π3 + k4π x= 5π 3+k4πk.

b) Ta có: 

       3cosx+4sinx=535cosx+45sinx=1cosxcosφ+sinxsinφ=1( với cosφ=35;sinφ=45)cos(xφ)=1xφ=k2π x=φ+k2π , k.

Vậy phương trình có nghiệm :x=φ+k2π , k  với  cosφ=35sinφ=45.
c)

     sinx+cosx=1+sinx.cosx  sinxsinx.cosx+cosx1=0sinx1cosx1cosx=01cosxsinx1=0cosx=1sinx=1x=k2πx=π2+k2πk.

Vậy phương trình có nghiệm :x=k2πx=π2+k2πk.

d) 

    1cosx=sinxsinx01-cosx=sin2xsinx01sin2xcosx=0sinx0cos2xcosx=0sinx0cosx(cosx1)=0sinx0cosx=0cosx=1sinx0x=π2+kπx=k2πTa lấy nghiệm thuộc π;3π :+ Ta  ππ2+kπ3π12k52  k nên k=1x=3π2 loại vì sinx0k=2 x=5π2thỏa mãn sinx0+ πk2π3π12k32 k nên k=1x=2π thỏa mãn sinx0.

Vậy phương trình có nghiệm : x=2π; x=5π2.

e)

cosx4-3sinxsinx+1+sinx4-3cosxcosx=0sinxcosx4+cosxsinx4+cosx-3sin2x+cos2x=0sinx+x4+cosx-3=0sin5x4+cosx=3

Vì sin5x41;cosx1sin5x4+cosx2<3⇒ phương trình trên vô nghiệm.