Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,29
Đánh giá: 14
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 1. Cho hàm số y=cos2x

a) Chứng minh rằng: cos2(x+kπ)=cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị C của hàm số y=cos2x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm có hoành độ x=π3

c) Tìm tập xác định của hàm số z=1-cos2x1+cos2x.


a) Ta có: cos2(x+kπ)=cos(2x+k2π)=cos2x.

_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số y=cos2x là hàm số tuần hoàn có chu kì là π.

_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số  y=cos2x trên 0;π và tịnh tiến nó song song với  trục Ox các đoạn có độ dài là π.

Đồ thị hàm số :

b) Ta có:x0=π3y0=cos2π3=-12

Ta lại có:

f'(x)=2sin2xf'(π3)=2sin2π3=3.

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y+12=3(xπ3)y=3x+π3312.

c) Ta có:

|cos2x|1 nên 1cos2x0,x. Mặt khác 1+cos22x>0, x.

1cos2x1+cos22x0,x

Do đó, tập xác định của hàm số z  .