Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,83
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 14. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sinx=x1.


Phương trình sinx=x1sinxx+1=0.

Xét hàm số f(x)=sinxx+1, ta có: 

f(0)=1f(π)=1πf0.fπ=1π<0 1

Hàm số fx liên tục trên  nên cũng liên tục trên đoạn (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình sinx=x1 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;π).