Bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,65
Đánh giá: 17
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 7. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác suất sao cho:

a) A và B đứng liền nhau.

b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.


Xếp 10 người vào 10 vị trí theo hàng dọc thì không gian mẫu của các hoán vị của 10 người.

Suy ra: n(Ω)=10!.

a) Gọi E là biến cố “A và B đứng liền nhau”

Vì A và B đứng liền nhau nên ta xem A và B như một phần tử α

Số cách sắp xếp thành hàng dọc α và 8 người còn lại là 9! (cách)

Mỗi hoán vị  A và B cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng  ta có thêm 2! cách xếp khác nhau.

Suy ra: n(E)=9!.2!.

Vậy: P(E)=n(E)n(Ω)=9!2!10!=15.

b) Gọi F là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

Số cách xếp A và B vào vị trí số 1 và vị trí cuối là 2 (cách).

Số cách xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.

Số cách xếp 8 người còn lại vào 8 vị trí còn lại là 8! (cách)

Suy ra: n(F)=2.8!

Vậy P(F)=n(F)n(Ω)=2.8!10!=145.