Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,73
Đánh giá: 11
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 2: Cho hàm số y=56+7sin2x.

a) Tính A=56+7sin2x , biết rằng tanα=0,2.

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó y′ không dương.


a) Tính A : 

Đặt t=tanα=0,2, ta có: 

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α         =2sinαcosαcos2α(1+tan2α)=2sinαcosα(1+tan2α)         =2tanα1+tan2α=2t1+t2

Với t=0,2 ta có:

A=56+7.2t1+t2=56+14.0,21+(0,2)2=65113.

b) Tính đạo hàm :

y'=5(6+7sin2x)'(6+7sin2x)2=-5.7.2cos2x(6+7sin2x)2                                  =70.cos2x(6+7sin2x)2.

c) Các khoảng mà trên đó y' không dương.

        y'0, xDcos2x0sin2x672x[π2+k2π;π2+k2π]2xarcsin67+k2π2xπ-arcsin67+k2πx[π4+kπ;π4+kπ]        x12arcsin67+kπ        xπ2-12arcsin67+kπk.