Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,67
Đánh giá: 6
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 9. Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.


Theo giả thiết ta có:

Cấp số nhân: u1,u2,u3,...

Cấp số cộng: u1+10, u2+8, u3,...

Ta có hệ phương trình:

     u3u2=12u2+8=(u1+10)+u32u1q2u1q=122(u1q+8)=u1+10+u1q2u1(q2q)=12u1(q22q+1)=6u1(q2q)=12(1)u1(q1)2=6  (2)

+ Với  q=1 thì hệ vô nghiệm.

+ Với q1 từ (2) ta có u1=6q-12 thế vào (1) ta được : 

    q2q(q1)2=2q(q1)(q1)2=2qq1=2q=2q2q=2

 Với  q=2, thay vào (1) ta có: u1(42)=12u1=6

Lúc đó: S5=u11q51q=186..