Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Trung bình: 4,35
Đánh giá: 17
Bạn đánh giá: Chưa

Bài 13. Tính các giới hạn sau

a) limx263x2x2+1;

b) limx2x3x2x24;

c) limx2+x23x+1x2;

d) limx1x+x2+...+xnn1x;

e) limx+2x1x+3;

f) limxx+4x2123x;

g) limx2x3+x23x+1.


a) limx263x2x2+1=63(2)2(2)2+1=123=4.

b)

    limx2x3x2x24=limx2(x3x2)(x+3x2)(x24)(x+3x2)=limx2x23x+2(x24)(x+3x2)=limx2(x2)(x1)(x2)(x+2)(x+3x2)=limx2x1(x+2)(x+3x2)=21(2+2)(2+3.22)=116.

c) Ta có:

+ limx2+x23x+1=46+1=1+ x2>0limx2+x2=0

Do đó: limx2+x23x+1x2=.

d)  Ta có :

 x+x2+x3+...+xn=x1+x+x2+x3+...+xn-1                              =xxn-1x-1

+ Do đó :

    limx1x+x2+...+xnn1x=limx1xxn-1x-1+n1x=limx1xxn-1+nx-1

+ Mặt khác : limx1-xxn-1+n=n>0x-1<0 và limx1-x-1=0 nên limx1x+x2+...+xnn1x=-.

e) limx+2x1x+3=limx+x(21x)x(1+3x)=limx+21x1+3x=2..

f)

    limxx+4x2123x=limxx+|x|41x223x=limxx-x41x223x=limxx1-41x2x(2x3)=limx1-41x22x3=14-3=13.

g) 

   limx2x3+x23x+1=limxx3-2+1xx3x2+1x3=+ limxx3=-  limx-2+1xx3x2+1x3=-2<0.